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Zum Einfluß der Dehnsteifigkeit bei der Biegung elastischer, gerader Stäbe

Research paper by Kurt Schmidt

Indexed on: 01 Jul '69Published on: 01 Jul '69Published in: Forschung im Ingenieurwesen



Abstract

Viele Fragestellungen der elementaren technischen Festigkeitslehre führen näherungsweise auf lineare Differentialgleichungen. Stimmen deren Lösungen mit den beobachteten Erscheinungen nicht überein, so muß man zum Beschreiben der wirklich ablaufenden Vorgänge die für die Aufgabe maßgebende nichtlineare Differentialgeleichung heranziehen. Die nichtlineare Biegetheorie zum Ermitteln großer Durchbiegungen belasteter Stäbe geht von den Gleichgewichtsbedingungen des verformten Zustands aus; dabei wird im allgemeinen ein noch vorhandener Einfluß der Längskraft auf die Formänderungen vernachlässigt. Das Bedürfnis nach einer genaueren Festigkeitsberechnung erfordert nicht selten, die Abhängigkeit des Formänderungs- und des Spannungszustands auch von der Dehnsteifigkeit besonders herauszustellen. Für zwei grundlegende Belastungsfälle, den beidseitig gelenkig gelagerten Knickstab (Teil 1) und den gelenkig fest gelagerten Biegestab mit Einzellast (Teil 2), werden mit Hilfe des Verfahrens der Störungsrechnung Näherungslösungen hergeleitet und den aus elliptischen Integralen aufgebauten strengen Integrationen gegenübergestellt. Beide Lösungen werden jeweils auf das Berechnungsbeispiel einer auf Druck und einer auf Zug beanspruchten Blattfeder angewendet.