Quantcast

Über die Biegeschwingungen eines Kreisringes unter gleichmäßig verteiltem pulsierendem radialem Druck

Research paper by S. Woinowsky-Krieger

Indexed on: 01 Apr '42Published on: 01 Apr '42Published in: Archive of Applied Mechanics



Abstract

Die vorhin behandelte Aufgabe zeigt eine weitgehende ähnlichkeit mit dem wohlbekannten Problem des geraden Stabes unter pulsierendem Axialdruck und bietet gegenüber diesem letzteren weder in mechanischer noch in mathematischer Hinsicht etwas grundsätzlich Neues. Sie gewährt jedoch einen gewissen Einblick in einige verwandte Probleme, die zum Teil von praktischem Interesse sind, und die hier angedeutet werden sollen.Im Gegensatz zum Fall des geraden Stabes wird das instabile Verhalten des schwingenden Ringes innerhalb gewisser Bereiche nicht durch die Pulsation der äußeren Längskraft, sondern durch die zeitliche Veränderlichkeit der Querbelastung veranlaßt. Es liegt daher nahe, die Problemstellung zu erweitern und beispielsweise Einzelkräfte, die radial gerichtet und zeitlich veränderlich sind, als äußere Belastung in Betracht zu ziehen. Die zusätzliche, von der Deformation des Ringes unabhängige Biegung muß dann auf eine inhomogene Differentialgleichung mit periodischen Koeffizienten führen, und das Verhalten des Ringes wird nicht unähnlich sein dem Verhalten eines geraden Stabes unter exzentrisch angreifender pulsierender Längskraft).Ersetzt man den geschlossenen Ring durch einen offenen, an den Enden gestützten Bogen, so ändert sich das Problem in mechanischer Hinsicht nur unwesentlich; wegen der Unbrauchbarkeit des Fourierschen Ansatzes bereitet aber die Trennung der Variablenϕ undt in diesem Falle Schwierigkeiten, die sich wohl am einfachsten durch Näherungsansätze unter Anwendung der Galerkinschen Methode umgehen lassen.Die Lösung für den Sonderfall der ebenen Ringschwingungen läßt einige Schlüsse auf das Verhalten eines langen Rohres unter pulsierendem Außen- oder Innendruck zu. Bei der unmittelbaren Anwendung der gewonnenen Ergebnisse bleibt freilich die Voraussetzung einer ebenen Deformation der Wandelclemente des Rohres bestehen. Läßt man diese Einschränkung fallen und berücksichtigt man ferner die Dehnungen der Wand in ihrer Mittelfläche, so hat man das Problem der erzwungenen Schwingungen einer Kreiszylinderschale vor sich, eine Aufgabe, die infolge des Auftretens mehrerer abhängiger Variablen erheblich größere Schwierigkeiten bieten muß, als das hier behandelte Ringproblem.