Quantcast

Calcolo degli autovalori di un parametro nei problemi differenziali ordinari con condizioni ai limiti contenenti il parametro stesso

Research paper by G. Carpaneto

Indexed on: 01 Mar '68Published on: 01 Mar '68Published in: CALCOLO



Abstract

Scopo della presente nota è quello di descrivere un metodo numerico per la determinazione degli autovalori (reali o complessi) di un parametro che figura in una equazione differenziale lineare omogenea del 2° ordine, con condizioni ai limiti di Sturm-Liouville.Il metodo proposto, particolarmente idoneo per l'impiego di un calcolatore elettronico, consente di abbreviare notevolmente il tempo di calcolo, rispetto ai metodi tradizionali, in virtù di un algoritmo che trasforma un determinante, contenente il parametro in tutti i suoi elementi, in un determinante uguale che lo contiene solo negli elementi della diagonale principale. Si ritiene che la trasformazione proposta, valida in tutti i casi di interesse pratico, presenti alcuni punti di novità e di vantaggio rispetto al metodo classico basato sulla inversione di una matrice. Il metodo adottato per la ricerca delle radici di un'equazione algebrica a coefficienti reali consente di abbreviare ulteriormente il tempo di calcolo quando vengono richiesti gli autovalori di modulo più piccolo.Se il parametro figura anche nelle condizioni ai limiti, il procedimento di calcolo viene condotto in modo analogo a quello del caso in cui le condizioni ai limiti non contengono tale parametro.La presente nota si conclude con alcuni esempi che si ritengono esplicativi del metodo seguito e con brevi notizie sul programma generale di calcolo in linguaggio «FORTRAN».